l’Univers égale Un : Idées maîtresses, lignes directrices, outil pédagogique

Voici les idées maîtresses, ou lignes directrices, de L’Univers égale un, lesquelles pourraient ultimement servir, c’est mon souhait, d’outil pédagogique dans l’enseignement de la physique.

La physique est devenue une science hyper complexe, réservée à une élite d’une intelligence supérieure. Pour le commun des mortels, il n’y a plus de plaisir à vouloir comprendre, parce qu’avec la mécanique quantique, tout est mathématisé à l’extrême, dans l’abstraction la plus pure. Pourtant, en regard des questions sans réponse à où, quand, comment, pourquoi et qui, des vulgarisateurs pleins de compassion et de bonne volonté s’acharnent encore et encore à tenter de nous rendre accessible le monde impénétrable au final qu’est l’Univers perçu par les physiciens d’aujourd’hui.

Et L’Univers égale un d’y aller humblement de son approche. J’y propose des notions de bases que je crois nécessaires et suffisantes d’enseigner aux étudiants, pas obligatoirement à l’université. Bien sûr, la physique demande de l’abstraction et il faut avoir la bosse des mathématiques pour s’y retrouver. On n’y échappe pas. Mais entre comprendre v = d/t ou F = ma, même la Relativité, et résoudre l’équation d’onde de Schrödinger, puis plonger dans les formules de la mécanique quantique, il y a une marge.

DE L’ÉQUATION VERS LE SCHÉMA ET LE GRAPHIQUE

La physique s’exprime au moyen du langage mathématique. Or, il est parfois possible de convertir ce langage en schémas ou en graphiques. Par exemple, à l’échelle macroscopique, la matière est visible et palpable, et pour illustrer sur papier l’attraction gravitationnelle de la Lune par la Terre, je peux schématiser ces astres par deux cercles séparés de la distance_Terre-Lune. Et mon dessin peut être à l’échelle, si je respecte les proportions entre diamètre_Terre, diamètre_Lune, et distance_Terre-Lune. Je peux ensuite dessiner une flèche plus ou moins longue qui, partant de la Lune, pointe vers la Terre, centre à centre. Je complète mon dessin en écrivant à l’intérieur des cercles les masses des astres qu’ils représentent.  Par ce schéma, je veux illustrer l’équation :

F_attraction = G(masse_Lune x masse_Terre)/(distance_Terre-Lune)².

Mon dessin est-il fidèle à la réalité? Oui et non.

Oui, parce que l’unité de mesure des entités diamètre_Terre, diamètre_Lune et distance_Terre-Lune est le mètre et que les figures les illustrant, cercle_Terre, cercle_Lune et droite_Terre-Lune, se mesurent aussi sur mon dessin en la même unité, en toutes proportions.

Non, parce que la masse de chaque astre ne peut jamais équivaloir dans l’absolu à une fraction de mètre et, par conséquent, ne peut jamais être représentée à l’échelle sur mon dessin. Autrement dit, on ne peut jamais dessiner un kilogramme. Idem pour la longueur de ma flèche, disons un centimètre, que je fais équivaloir à x Newtons, unités de force. Dans la réalité, ce centimètre n’est en rien relié à des Newtons. Bref, dans la vraie vie, si je demande combien vaut un kilogramme ou un Newton, en mètre, impossible de répondre. Indiquer de telles valeurs dans un schéma, contraint le dessinateur, et seulement lui, à convenir de coefficients de proportionnalité arbitraires entre les formes géométriques illustrant ces dites valeurs, et les valeurs elles-mêmes. Et on n’a pas parlé de la légitimité de ces formes d’illustrer ces valeurs. Au mieux, dans un dessin 3D, les sphères Lune, Terre, et leur emplacement relatif sur la feuille représentent-ils vraiment volumes et distance relative, en toute proportion de la réalité dans l’espace céleste. Imaginer maintenant tenter d’illustrer protons, électrons et quarks dans un schéma – et d’y reproduire leur interaction au cours d’un phénomène – est peine perdue. Dans un schéma ou un graphique, la seule unité de mesure qui puisse légitimement être illustrée est le mètre, parce que fidèle à la réalité de la variable distance, puisqu’un trait de crayon est en soi une distance et qu’il se mesure en fraction/multiple de mètre. D’où le refuge fermé à double tours des physiciens dans leurs équations et leurs tableaux de données, reniant les dessins pour les illustrer, là, tout y étant faux. Pour eux, seul le langage mathématique reste vrai, parce que variables et opérateurs (interactions entre variables) y sont « illustrés » par une graphie, sans besoin quelconque d’une mise à l’échelle de cette graphie par rapport à la variable ou à l’opérateur qu’elle représente.

Idem dans le graphique d’une variable y en fonction d’une autre, x. En physique, il existe plein de variables : distance, temps, masse, charge électrique, vitesse, accélération, force, momentum, énergie, longueur d’onde, température, chaleur…, les quatre premières étant fondamentales, les autres en étant dérivées selon des formules mathématiques bien établies; v = d/t, a = v/t, F = ma, p = mv… Par exemple, lors d’une expérience, il est possible au moyen d’un graphique de tracer la variation y de pression P d’un gaz dans une enceinte rigide, fermée, en fonction de la variation x de température T qui y existe. Ici aussi, traçant son graphique, le dessinateur n’a aucune référence absolue (donc légitime) pour fixer la proportion entre chaque cm de l’axe y et une valeur P, ainsi qu’entre chaque cm de l’axe x et une valeur T. L’arbitraire à son comble!

Dans L’univers égale un, dénouer cette impasse va comme suit.

1. Attribuer au temps valeur absolue de distance

Pour qu’un dessinateur puisse en vraie proportion de la réalité tracer le graphique de la distance parcourue en fonction du temps qui s’écoule, d’une entité O’ filant à la vitesse v par rapport à une entité O de référence, il doit répondre à la question combien vaut en mètre une seconde? Et à priori, il n’a pas la réponse, pas plus qu’à la question demandée tantôt, combien vaut en mètre un kilogramme? À moins que l’on se réfère à la constance de la vitesse de la lumière dans le vide, valant 300 000 km/sec ou c. À chaque seconde écoulée, la lumière parcourt 300 000 km et à chaque 300 000 km parcourus, la lumière écoule une seconde. Et ce constat est absolu. Aussi bien dire alors qu’une seconde égale 300 000 km et, inversement. Ici, pour simplifier, définissons l’unité de distance lumière et utilisons le symbole l, avec 1 l = 300 000 km. Du coup, l’unité de mesure seconde égale l’unité de mesure lumière, soit 1 s = 1 l, et tout dessinateur est en droit dans son graphique distance vs temps d’égaler, par exemple, un cm de l’axe vertical distance à une lumière et un cm de l’axe horizontal temps à une seconde, soit 1 cm = 1 l = 1 s.

2. Intégrer le cercle trigonométrique au graphique distance vs temps

Soit 3 fusées filant à vitesses constantes respectives v₁, v₂ et v₃ par rapport à un repère O. Illustrons cette réalité en traçant un graphique distance vs temps des fusées s’éloignant d’O. On peut se demander combien de temps chacune met-elle pour se rendre à la distance d_x ou, à quelle distance chacune est-elle rendue au temps t_x? Et il en résulte les figures 1a) et 1b). Mais il existe une troisième avenue, celle d’illustrer les trois fusées franchissant le même arc de cercle centré en O, de rayon r = √(d₁² + t₁²) = √(d₂² + t₂²) = √(d₃² + t₃²). Et il en résulte la figure 1c), où l’arc de cercle prend nom d’espace-temps. Mais voilà que nous sommes en présence du cercle trigonométrique, figure 1d). En effet, tel que convenu au thème précédent, en attribuant au temps valeur absolue de distance, tout est à l’unité dans cette figure : l’unité distance valant 1 l et celle du temps, 1 s; la vitesse de la lumière valant 1 l/s et le rayon de l’arc de cercle, 1. Et du coup il y a valeur ajoutée dans la figure 1d) : en exprimant les vitesses en fractions de c, avec 0 ≤ v_x/c ≤ 1, les pentes d₁/t₁, d₂/t₂ et d₃/t₃ des obliques F₁, F₂ et F₃, prennent valeurs à la fois de vitesses et de tangentes, parce que l’axe v se confond avec le lieu des tangentes dudit cercle. Ainsi deviennent lieu de l’espace, l’axe d, lieu du temps, l’axe t, lieu de la vitesse, l’axe v, et lieu de l’espace-temps, l’arc de cercle centré sur O. Voilà l’ossature du cercle trigonométrique – que l’on qualifiera de relativiste pour les raisons énumérées au thème suivant, mais aussi pour son utilité uniquement si les vitesses en cause sont relativistes au sens où l’entend Einstein, non pas newtoniennes, c’est-à-dire de faibles valeurs par rapport à c. Ces cas échéant, bien que cohérentes, les obliques F₁, F₂ et F₃ restent horizontales à toutes fins perceptibles dans le graphique.

3. Rendre relativiste ce cercle trigonométrique

Tel que démontré sous l’onglet À propos du livre - Sur la rédaction, les demi-cordes d’espace-temps vis-à-vis v₁/c, v₂/c et v₃/c valent respectivement α₁ = √(1 – v₁²/c²), α₂ = √(1 – v₂²/c²) et α₃ = √(1 – v₃²/c²), soit en Relativité, coefficient de contraction, fonction de leur vitesse relative, du temps d’O par rapport à celui d’O’. Or, α₁, α₂ et α₃ sont cosinus donnant sécantes γ₁ = 1/√(1 – v₁²/c²), γ₂ = 1/√(1 – v₂²/c²) et γ₃= 1/√(1 – v₃²/c²) dans le cercle trigonométrique, chacune correspondant du coup à un axe unitaire de temps dilaté t’ de l’espace-temps d’O’ par rapport à celui d’O. Et puisque que l’axe unitaire de l’espace d’ est à la fois perpendiculaire et égal en longueur à celui du temps t’, il en résulte immédiatement le graphique à l’échelle de l’espace-temps d’O’ par rapport à celui d’O, figure 2a). En complément, la figure 2b) illustre la translation/rotation à l’échelle de l’espace-temps d’O’ par rapport à celui d’O, le long de l’axe d’espace d’O, alors que la figure 2c) en donne l’avenue d’une translation/rotation se déployant directement sur l’oblique F.

Si O’ accélère constamment par rapport à O, v, α et γ varient dans le temps, menant à la figure 2d) où l’espace-temps d’O’ est, soit en rotation progressive autour d’O, soit en translation/rotation sur la courbe parabolique F_courbe, au choix du dessinateur. Autre choix non illustré dans la figure 2d), l’espace-temps d’O’ pourrait être en translation/rotation sur l’axe distance d’O, à la manière de la figure 2b).

La première transformation de Lorentz répond à la question : si au temps t_R, l’observateur O mesure dans son espace-temps O la distance d_R par rapport à lui, quelle est la distance d_A que mesure à cet instant l’observateur O’ par rapport à lui dans son espace-temps O’, si O’ se déplace à la vitesse constante v par rapport à O? En acceptant qu’au temps t_R0 = t_A0 = 0 les deux observateurs étaient au même endroit, c’est-à-dire que d_R0 et d_A0 valaient 0, alors, selon les observations d’O au temps t_R, l’observateur O’ se trouve à une distance vt_R de l’observateur O. Conséquemment, la distance à évaluer pour O est d_R moins vt_R. Or, cette valeur est gonflée du facteur γ quant aux observations de l’observateur O’, d’où d_A = γ(d_R – vt_R), première transformation de Lorentz.

 La deuxième transformation de Lorentz répond à la question : si l’observateur O mesure un temps t_R dans son espace-temps O, alors qu’O’ est rendu à la position d_R dans l’espace-temps d’O, quel est le temps t_A que mesure à cet instant l’observateur O’ dans son espace-temps O’, si O’ se déplace à la vitesse constante v par rapport à O? En acceptant qu’au temps t_R0 = t_A0 = 0 les deux observateurs étaient au même endroit, c’est-à-dire que d_R0 et d_A0 valaient 0, alors l’observateur O’ se trouve à une distance d_R = vt_x de l’observateur O selon les observations d’O au temps t_x. Conséquemment, le temps à évaluer pour O est t_R moins t_x. Or, cette valeur est gonflée du facteur γ quant aux observations de l’observateur O’, d’où t_A = γ(t_R – t_x). Par ailleurs, que vaut t_x étant donné d_R? Le temps t_x est une conséquence du décalage horaire* t_d étant donné le mouvement d’O’ par rapport à O. D’une part, puisque le décalage horaire est déterminé par la vitesse de la lumière, référence absolue, nous pouvons déjà dire que t_d = d_R/c. D’autre part, le temps de déplacement d’O’ pour se rendre en d_R par rapport à O est une fraction v/c du temps de décalage t_d puisqu’O’ ne se déplace qu’à la vitesse v. Ainsi, t_x = (v/c)(t_d) = (v/c)(d_R/c) = vd_R/c², d’où t_A = γ(t_R – vd_R/c²), deuxième transformation de Lorentz. *notion expliquée dans le livre.

Ces transformations ne sont pas illustrées ici. Voir les schémas 5.20, 5.21 et 5.22 dans le livre. C’est en ayant tout en main à l’échelle dans la figure 2c) qu’elles s’y décortiquent facilement; en repérant vt_R, puis d_R – vt_R, puis d_A = γ(d_R – vt_R), ainsi que t_R, puis t_x, puis d_R = vt_x, puis t_d = d_R/c, puis… jusqu’à t_A = γ(t_R – vd_R/c²).

En Relativité, la vitesse u perçue par l’observateur O, d’un objet qui file à la vitesse v₂ par rapport à un observateur O’, ce dernier filant déjà à la vitesse v₁ par rapport à l’observateur O, s’obtient avec u = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/c²), formule dite d’addition des vitesses. Mais, vitesse étant tangente dans le cercle trigonométrique, où v₁ et v₂ sont des fractions de c = 1, en remplaçant v₁ par tanθ₁ et v₂ par tanθ₂, alors u = (tanθ₁ + tanθ₂)/(1 + tanθ₁tanθ₂). Et puisqu’en trigonométrie, tanθ = sinθ/cosθ, la figure 2e) se démontre facilement dans le livre.

4. Intégrer la courbe y = 1/x au cercle trigonométrique relativiste

Le facteur γ étant l’inverse du facteur α, tracer la courbe y = 1/x dans la figure 3a) permet de dresser γ_x à la verticale, à l’extrémité de la demi-corde α_x. Et cela mène à la figure 3b) où y émergent à l’échelle, du coup, les entités masse au repos (m₀), masse totale (m), énergie au repos (E_m0), énergie cinétique (E_cin), énergie totale (E_m), travail (T), photon massique₀ (γ_m0), photon cinétique (γ_cin), photon total (γ_m), fréquence photonique massique₀ (ν_m0), fréquence photonique cinétique (ν_cin) et fréquence photonique totale (ν_m). Comment? En devenant surfaces par les formules relativistes E_m0 = m₀c² = γ_m0 = hν_m0 et E_m = mc² = γ_m = hν_m, puis E_cin = E_m – E_m0 = γ_cin = hν_cin et T = ΔE_cin = E_cin,y – E_cin,x = m_yc² – m_xc² = γ_cin,y-x = hν_cin,y-x, si l’on accepte que le carré OTCD vaut c², soit OTCD = E_m0 = 1c², conséquemment, si m₀ = 1, et que E_m = γc², subséquemment. Chaque formule est illustrée par un graphique très détaillé dans le livre. On y présente aussi la variante OTCD = c = λν, encore via courbe y = 1/x et mise à l’échelle grâce à ν₀ = m₀c²/h, h devenant alors segment de droite.

Ainsi, le kilogramme peut enfin légitimement être représenté par une surface en mètres carrés dans le graphique. Attention! Il faut une surface de référence, laquelle demeure arbitraire, au choix du dessinateur. En effet, la valeur en kilogramme de la surface OTCD demeure arbitraire, tout comme le kilogramme-étalon, alliage en titane conservé sous trois cloches de verre à Paris. Pourquoi? Parce qu’il faut justement un étalon pour définir la masse et que toute masse se mesure au moyen d’une balance à plateaux, relativement à la masse-étalon. Comme convenir du kilogramme-étalon de Paris, un dessinateur convient arbitrairement d’une surface-étalon OTCD, disons en cm² issues des axes unitaires, D, T, déjà en cm, correspondant à la masse au repos d’O’; laquelle croit verticalement à l’échelle par la suite, en rectangle OTC’D’, selon m = γm₀. Puis DCC’D’ d’égaler E_cin = E_m – E_m0 = γ_cin = hν_cin.

5. Intégrer l’oblique y = x au cercle trigonométrique relativiste

Par ailleurs, en abaissant par arc de cercle r_x = γ_x toutes les sécantes γ_x sur l’axe du temps, ou en se servant de la symétrie du graphique par rapport à l’oblique y = x, on peut tracer une courbe γ – 1 fonction de v, comme l’illustre la figure 3c), sur laquelle un point N_x peut engendrer une surface OT_xN_xD_x, celle-ci prenant valeur de momentum du moment, étant donné v. Ici aussi, par les formules p₀ = 0, p = mv et I = Δp = p – p₀ = mv, les entités momentum et impulsion deviennent surfaces à l’échelle dans le graphique. Puis, tel qu’expliqué dans le livre, définissant le neutrino par la formule ν = γm₀c, on peut y convenir d’une surface ayant cette valeur dans le graphique, distinguant même neutrino massique ν_m0 = m₀c, de neutrino total ν_m = γm₀c. La figure 3d) juxtapose figures 3b) et 3c). L’oblique y = x, axe de symétrie, permet l’illustration de la cotangente au cercle et des cosécantes associées aux sécantes γ_x.

En analysant davantage la figure 3d), on peut y inscrire la longueur d’onde de de Broglie et sa relation avec le momentum, λ_dB = h/mv = h/γm₀v = αh/m₀v, ainsi que ses rapports avec longueur d’onde photonique, autant totale que cinétique, soit λ_pm/λ_dB = v/c et  λ_dB/λ_pcin = (1 – α)c/v. Voir ces graphiques dans le livre.

6. Repérer le segment accélération dans la courbe d = ½at²

Démonstration amorcée sous l’onglet À propos du livre – Sur la rédaction – figure 3, l’accélération est au final inversement proportionnelle à la demi-largeur focale FL de la parabole d = ½at², soit que aFL = 1 dans le graphique distance vs temps, où O’ accélère uniformément par rapport à O. En se servant de y = 1/x dans le cercle trigonométrique relativiste, on trouve le segment accélération être à la verticale sous 1/x, à l’extrémité de FL.

7. Intégrer courbe y = √x et oblique y = ½x au cercle trigonométrique relativiste

La démonstration est détaillée dans le livre. Ayant pris soin au préalable de tout ramener à l’unité selon les thèmes ci-après, sachant que les accélérations que les forces génèrent sont du type 1/d², pour repérer le foyer F_n de la parabole d = ½a_nt² du moment, la procédure va comme suit : sur l’ordonnée, à la hauteur O’O = d_n, repérer via la courbe y = √x le segment horizontal d_n² sur l’abscisse. Ce segment égalant F_nL, suffit de le déplacer à l’horizontale à la hauteur de l’oblique y = ½x pour obtenir la hauteur F_n sur l’ordonnée, lieu dudit foyer de d = ½a_nt². Du coup, connaissant F_nL, on trouve a_n via la courbe y = 1/x. Quittant d_n, O’ arrive en d_m → a_m → F_m.

8. Intégrer la courbe y = ln[x] au cercle trigonométrique relativiste

Soit O’ subissant force gravitationnelle, électromagnétique, créée par O. Cette force varie selon 1/d², avec d = O’O. Et puisque F = ma = force appliquée, l’accélération d’O’ varie constamment avec d, à d₁, à d₂, à d₃…, de parabole ½a₁t², à ½a₂t², à ½a₃t²…, avec a₁FL = a₂FL = a₃FL… = 1. Tant que la force est appliquée, il en résulte un balayage de surface sous 1/x, succession ininterrompue de segments verticaux d’accélération du moment, a₁, a₂, a₃... Or, toute surface sous la courbe y = 1/x, vaut ln[x], ce qui justifie l’ajout de la courbe y = ln[x] au cercle trigonométrique relativiste.

9. La charge électrique massique est inextricable

Axiome : pas de charge électrique sans masse et toute masse contient une charge électrique. Tout comme le rapport distance/temps donnant c est inextricable, celui de charge électrique massique e^±/m_e l’est aussi. Conséquemment, le rapport force_élect/force_grav est inextricable. Subséquemment, l’accélération permettant la formule F_appliquée = ma est inextricablement liée à ce rapport. Ainsi, il n’y a qu’un lieu de l’accélération dans le cercle trigonométrique relativiste, fruit de l’action combinée inextricable de F_élect et de F_grav. Accessoirement, il en résulte la formule unitaire qui suit, dont la valeur couvre tout le lieu de l’accélération dans ce cercle.

10. La formule e^em_e/e√4πε₀G = 1 kg²/C²

Un positron attirant un électron, F_élect = (1/4πε₀)e²/d² et F_grav = Gm_e²/d². Mais puisqu’elles sont inextricablement liées, comment unir ces deux formules? Cherchant réponse, on aboutit dans le livre à (e√4πε₀G)/m_e = e^e, soit que ln[(e√4πε₀G)/m_e] = e = surface sous y = 1/x donnée par y = ln[x] dans le cercle trigonométrique relativiste. Cette formule permet de déterminer G exactement, en fonction des autres constantes.

11. La formule e^eeν_e/300 = 1 A

Lors de l’annihilation d’un électron, qu’adviendrait-il du photon résultant s’il conservait la charge électrique e? Et le produit fréquence du photon par charge électrique de l’électron de donner eν_e, puis son inverse multiplié par 300 de donner e^e; soit ln[300/eν_e] d’égaler e. Cette formule permet de déterminer exactement le rayon de l’électron.

12. Intégrer la courbe y = e^x au cercle trigonométrique relativiste

Compte tenu de la formule ln[300/eν_e] = e, il convient d’intégrer la courbe y = e^x dans le cercle trigonométrique, laquelle est symétrique à la courbe y = ln[x], via l’oblique y = x. Et cette formule de correspondre à une surface dans le graphique.

13. La formule 300h/e²c²√4πε₀G = 1 kg²/C²/A

Cette formule s’obtient par (e√4πε₀G)/m_e = 300/eν_e = e^e. Elle dimensionne le cercle trigonométrique relativiste.

14. Comprendre les expressions référentiel, par rapport à et dans

Dans L’Univers égale un, tout est ramené à deux entités, O et O’ en mouvement relatif. L’un ou l’autre peut servir de référence, mais, par convention, c’est O. Déjà, produire un schéma, un graphique, nous met à l’écart de ce qui s’y passe. Nous sommes l’entité O’’, hors tout, n’interagissant pas avec ce qui s’y vit. Dans la réalité, je dois me confondre avec O, directement dans le plan du graphique, pour bien saisir mon interaction avec, disons un oiseau qui vole devant moi. Il n’y a qu’une ligne qui lie O’ à O, c’est la distance qui les sépare. Et cela simplifie la donne. Pas de référentiel en X, Y, Z, partant de je ne sais où; que le regard entre moi et l’oiseau. L’oiseau vole par rapport à moi. Bien sûr, il vole dans l’air, mais cela ne change en rien le graphique. Tout ce qui compte, c’est la distance nous séparant en fonction du temps qui s’écoule. Et il en va ainsi de toute entité immobile ou en mouvement par rapport à moi, chacune résultant en un graphique unique. La conséquence est que je ne peux pas me déplacer à vitesse constante par rapport à tout ce qui est immobile par rapport à moi, puisque que je ne peux pas de seconde en seconde franchir la même distance qui me sépare de chaque entité immobile. Simple question de géométrie, liée à Pythagore. J’avance/m’éloigne à pas constant, uniquement par rapport à l’entité qui est devant/derrière moi. Voir l’onglet À propos du livre – Sur la rédaction – figure 4.

15. L’observation de la constance de la vitesse d’une masse, de la lumière, moule l’espace en hyperboles

De ce qui précède, il est facile de démontrer qu’une entité P voulant se déplacer à vitesse constante, simultanément par rapport à O et O’ au repos relatif, doit emprunter un trajet hyperbolique dans le plan OO’P, si O, O’ et P ne sont pas colinéaires au départ. Cette configuration à trois points fait apparaitre deux hyperboles, O et O’ servant de foyer. De là naîtraient gravitation, charges électriques et force électromagnétique.

16. L’espace-temps est imbriqué dans l’espace

Les hyperboles développées sous le thème précédent sont strictement spatiales, parce que mises en graphique sur une feuille, dans un plan XY où s’y logent O, O’ et P. Mais leurs asymptotes peuvent servir d’axes d’espace et de temps, dans un plan virtuel DT ayant pivoté d’un angle quelconque dans le plan XY. En rendant équilatères ces hyperboles, la rotation du plan DT atteint 45^◦ et, en particulier, chacune se confond avec la courbe y = 1/x dans le cercle trigonométrique relativiste. Au final, P circule à vitesse constante sur la courbe y = 1/x, alors que se déploient en symbiose au temps de l’instant, distance de l’instant, force de l’instant, accélération de l’instant, parabole de l’instant, foyer parabolique de l’instant, surface de l’instant sous y = 1/x et surface de l’instant vis-à-vis y = e^x.

17. Le temps est dans l’espace

Étant donné les équations a _{à t} = 1/d², v _{à t} = 1/d et d _{à t} = ln[d], alors que d est strictement un point (x, y) de l’espace XY et alors que a, v et d sont strictement des points (a, t), (v, t) et (d, t) de l’espace-temps DT, la preuve est faite que le temps est dans l’espace. Aux fins du cercle trigonométrique relativiste, l’espace est un plan XY dans lequel se déploie le plan DT de l’espace-temps. L’observation est égocentrique : c’est une ligne dans un plan selon le schéma 5.1 de l’énoncé 11 dans le livre. Et le rapport entre l’espace et le temps, dicté par la lumière, donne 300 000 km = 1 seconde, selon le schéma 5.12 du livre. La physique n’a plus besoin d’une mystérieuse quatrième dimension, extra spatiale, imperceptible, pour y loger le temps.

18. L’invariance est inscrite dans le cercle trigonométrique relativiste

Ce constat est frappant dans la figure 4a).

LIER LES EXTRÊMES

19. Fixer l’âge, l’étendue, de l’Univers à e^e milliards d’années, d’années-lumière

Sur le coup, voilà une affirmation ad hoc. Mais elle est conséquente avec les thèmes précédents où le cercle trigonométrique relativiste décrit toute la physique à l’intérieur d’un graphique distance vs temps dont ordonnée et abscisse se limitent à e^e en valeur totale. Par ailleurs, les experts s’obstinent quant à l’âge de l’Univers, entre 12 milliards et 16 milliards d’années selon les raisonnements, probablement 13,8 milliards d’années, soit l’inverse de la constante de Hubble, selon la majorité. Je leur propose de trancher le débat en faveur de la valeur e^e milliards d’années, soit 15,15… milliards d’années, exactement, en toute concordance, cohérence, avec les formules unitaires de tantôt et le cercle trigonométrique relativiste. Idem pour la dimension de l’Univers, lequel aurait exactement 15,15… milliards d’années-lumière pour la même raison.

20. La formule ht_U²/10e^e = 1 Js³

Convertir en secondes l’âge de l’Univers nous porte à vérifier le produit ht_U². Et il en résulte la formule ht_U²/10e^e = 1 Js³ au résultat spectaculaire, justifiant l’affirmation précédente (19).

21. Âge et étendue de l’Univers, non plus en expansion, mais simples limites mathématiques

Le cercle trigonométrique relativiste et les formules unitaires forment un tout cohérent, limités en valeur à e^e, grandeur nécessaire et suffisante pour que s’y interprètent toute la physique d’une particule O’ fuyant O vers l’infini, ou s’y rapprochant venant de l’infini. L’Univers s’étend probablement à l’infini, mais il se limite à e^e milliards d’années, d’années-lumière, à partir d’O, horizon mathématique infranchissable, puisque toute notre physique y est confinée. Au-delà de lui, matière et lumière sont sans pouvoir. Aussi bien dire alors qu’elles sont inexistantes, n’ayant aucune interaction avec celles à l’intérieur de la bulle Univers centrée sur O. Attention! Il y a autant de bulles Univers, qu’il y a d’observateurs O dans l’Univers.

22. La limite de l’infiniment petit, en temps et en espace, c’est l’inverse des valeurs âge et étendue de l’Univers, de sorte que leur produit donne 1/n_c² s² et 1 m², respectivement

Ces valeurs sont très près des valeurs formant le mur de Planck, à facteur √3 ou ln[2] près, selon que l’on utilise h ou ħ. À mon avis, cette approche est plus cohérente que l’énoncé ad hoc dudit mur. À noter que n_c = 3 x 10⁸, nombre pur tiré de c. Encore ici, tout est ramené à un.

23. La formule ln(m_p/m_e) – 6 = e^e/10 mène à ht_U²[ln(m_p/m_e) – 6] = e^2e Js³ et à hf_10.9as²[ln(m_p/m_e) – 6] = 1 Js³, signe de stabilité du proton ou : la stabilité du proton dicte l’âge de l’Univers et, inversement

Le ratio masse_proton/masse_électron mène à la formule ln(m_p/m_e) – 6 = e^e/10, laquelle mène à ht_U²[ln(m_p/m_e) – 6] = e^2e Js³, puis à hf_10.9as²[ln(m_p/m_e) – 6] = 1 Js³, en convenant du facteur f_10.9as = t_U/e^e = 10⁹ ans exprimés en unités s, soit 3,15576 x 10¹⁶ s. Or, les physiciens se questionnent sur la stabilité du proton. Pourquoi est-il si stable? A-t-il une durée de vie? En imbriquant masse relative proton/électron et temps de l’Univers, la dernière formule force l’énoncé : la stabilité du proton dicte l’âge de l’Univers et, inversement. Si cette formule est exacte, elle force coefficient f_10.9as et valeur m_p à donner 1 Js³. L’un ne va pas sans l’autre. Et il en va d’un quatuor inextricable m_p, m_e, h et f_10.9as. Si une de ces valeurs venait à changer, cela affecterait immédiatement la valeur d’une autre, des autres, dans le même rapport, toujours pour donner 1 Js³. En plus, cette formule est issue de la précédente dans laquelle apparait le facteur e^2e, surface limite du cercle trigonométrique relativiste. Tout se tient.

24. Le graviton est inscrit dans le cercle trigonométrique relativiste

Son lieu était bien camouflé. Lorsque l’observateur O’ diminue sa vitesse relative par rapport à l’observateur O, son espace-temps pivote par rapport à celui de l’autre. Et O’ d’émettre un photon associé à l’espace, alors que son axe D’ rétrécit, et un neutrino associé au temps, alors que son axe T’ rétrécit. Mais son action (c’est-à-dire la force appliquée sur une certaine distance, un certain temps, qui fait que sa vitesse relative diminue par rapport à O, justement) agit aussi sur son axe A’, l’angle σ de rotation entre son espace-temps et celui de l’autre diminuant. Et O’ d’émettre un graviton associé à l’action, alors que son axe A’ rétrécit. Pour preuve, ce graviton frappant l’espace-temps d’O fait vibrer l’axe A de ce dernier, faisant du coup vibrer aussi ses axes D et T. Et l’observateur O de sentir la secousse, c’est-à-dire d’observer ce graviton, en comparant son propre espace-temps avec un repère quelconque. Un graviton fait titiller l’axe A de l’observateur qu’il croise sur son chemin. Au final, le graphique distance vs temps, bidimensionnel dans le plan DT, devient tridimensionnel ADT en présentation 3D, figure 5.

SCHÉMATISER LA MATIÈRE

25. Décortiquer les quarks

Billes et bâtonnets illustrent très bien proton, neutron, électron, atome, molécule…, et leurs liens formant matière, à l’image du lien Terre-Lune, que cela va de soi. Outil pédagogique indispensable, la formule est éprouvée et redoutablement efficace. Mais comment illustrer quarks et gluons à l’intérieur d’un proton, d’un neutron? Au moyen de billes et bâtonnets, encore? Non, parce qu’on ne sait pas ce qu’il s’y passe, protons et neutrons étant impénétrables, quarks et gluons y étant confinés. Ces entités ne sont qu’un concept mathématique tentant d’expliquer en quoi un baryon est différent d’un autre ou, en quoi un méson est-il différent d’un baryon ou d’un lepton, autrement qu’en regard de leurs masses et leurs charges électriques. Un baryon contient trois quarks et un méson en contient deux. Tous les baryons sont éphémères, se désintégrant ultimement en proton. Idem pour les mésons, eux, se désintégrant en électron. Pour la suite, voir l’onglet À propos du livre – Sur l’idée initiale. Tiré du chapitre 7, du livre, on y explique l’idée maîtresse menant à la décortication des quarks.

SCHÉMATISER LE VIDE

26. Étant donné la création/annihilation en lui de paires électron/positron, le vide est-il plein?

Voir le chapitre 8 du livre.